- 第51回 : 2018年2月23日(金) 16:30--17:30
- 講演者 : 水野義紀（徳島大学理工学部）
- 題目 : アイゼンシュタイン級数のピーターソン・ノルム
- 概要 : カスプ形式の空間にピーターソン内積が定まる。定義する積分の収束のためには、少なくとも一方がカスプ形式であれば良いが、そうでない場合（例えばアイゼンシュタイン級数のノルム）には定義に工夫が要る。ザギエは整数重さSL_2(Z)上の場合に、アイゼンシュタイン級数も含めて定義可能な形に内積を拡張し、整数重さSL_2(Z)上のアイゼンシュタイン級数のノルムを計算した。その計算は付随するランキンＬ関数の明示式を用いるため、半整数重さの場合には使えない方法であると思われる。講演では、別の計算法を紹介し、その方法を半整数重さ\Gamma_0(4)上のアイゼンシュタイン級数のノルムの計算に応用する。調和マース形式の理論にヒントを得たものである。応用として、コーネン・ザギエの公式をアイゼンシュタイン級数も含む形で定式化する。
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- 第50回 : 2018年1月26日(金) 16:30--17:30
- 講演者 : 松尾 厚（東京大学大学院数理科学研究科）
- 題目 : 極小巾零軌道の Hilbert 級数の普遍公式について
- 概要 : Pierre Vogel 氏により，単純 Lie 環は三つの有理数 α, β, γ でラベル付けされ，例えば単純 Lie 環の次元は α, β, γ の有理式で表されることが知られている。これは，単純 Lie 環の例外系列に対する Deligne 次元公式の一般化である。単純 Lie 環に付随する量のうち，α, β, γ のみで表されるものを普遍的な量と言い，それを実際に α, β, γ で表す公式を普遍公式と呼ぶ。本講演では，A.P. Veselov 氏との共同研究に基づいて，単純リー環における極小巾零軌道の Hilbert 級数を一般超幾何級数として表す普遍公式について考察し，極小巾零軌道の次元および次数を表す公式を導く。
- 第49回 : 2017年12月1日(金) 16:30--17:30
- 講演者 : 金子昌信（九州大学大学院数理学研究院）
- 題目 : 多重ゼータ値の「積分 - 級数」関係式に関する考察
- 概要 : 多重ゼータ値の関係式族については非常に多くの研究があり，すべての関係式がそこから導かれるであろうと予想されているような，親玉族とも言えるものの候補もいくつも知られている．その中で，山本修司氏と比較的最近見つけた標題の関係式族と，以前より知られる正規化複シャッフル関係式の間の関係について，Oesterlé 氏の質問に触発されて考えたことを述べる．入門的な話から始めて，非専門家にも分かって頂けるようにしたい．
- 第48回 : 2017年11月24日(金) 16:30--17:30
- 講演者 : 越川皓永（京都大学数理解析研究所）
- 題目 : 整p進Hodge理論について
- 概要 : p進Hodge理論はp進体上の多様体のいくつかのコホモロジーを比較する理論であるが、有理係数に比べて整係数の場合は理解されていない点が多かった。最近、Bhatt-Morrow-Scholzeは新しいコホモロジーを導入することで、この状況を一変させた。講演者は彼らの結果を良還元の場合から半安定還元の場合へと一般化した（Kestutis Cesnavicius氏との共同研究）。これらについて概説する。
- 第47回 : 2017年10月20日(金) 16:30--17:30
- 講演者 : 石塚裕大（京都大学大学院理学研究科）
- 題目 : 三次曲線の線形行列式表示について
- 概要 : 平面曲線の行列式表示とは、三変数線形形式を成分とした行列で、その行列式が平面曲線の定義方程式を定めるものを指す。これは種々の設定で現れる対象であるが、数論的な設定のもとで調べられ始めたのはごく最近である。この講演では、中でも平面三次曲線の特殊な対称性を持つ線形行列式表示を中心に、自分が得た結果を紹介する。
- 第46回 : 2017年9月25日(月) 16:30--17:30
- 講演者 : 平尾将剛 (愛知県立大学 情報科学部)
- 題目 : 球デザインとその周辺
- 概要 : 球デザインとは，球面上の多項式関数に対する積分値を有限個の点での値の算術平均で正確に与える重み付き有限集合のことである．代数的組合せ論をはじめとし，数値積分法，統計的実験計画法，情報理論など広く研究されている．本講演では，前半に球デザインとその周辺に関する総論的な話題を紹介する．また，後半は球デザインの構成法について，群軌道を用いた方法，および，「行列式点過程」と呼ばれる確率点過程を用いた方法について紹介する．なお，当該分野についての予備知識は仮定しない．
- 第45回 : 2017年8月7日(月) 16:30--17:30
- 講演者 : 城本啓介（熊本大学工学部）
- 題目 : 符号とマトロイドの極値問題について
- 概要 : マトロイドとは，行列やグラフの概念を抽象化した組合せ構造であり，グラフ理論をはじめとした組合せ論の幅広い分野と深く関係した数理構造をもつ．また近年では，組合せ最適化問題や秘密分散共有法の数理構造の特徴付け等の様々な分野における応用研究も活発である．本講演においては，前半に符号とマトロイドについての総論的な話題を紹介し，後半はマトロイドの古典的問題の1つである極値問題の研究に焦点を絞り，いくつかの関連した結果について符号理論の立場から紹介する．なお，当該分野についての予備知識は仮定しない．
- 第44回 : 2017年7月21日(金) 16:30--17:30
- 講演者 : 杉山真吾（九州大学マスフォアインダストリ研究所）
- 題目 : ヒルベルトモジュラー形式に対するJacquet-Zagier型の明示的な跡公式
- 概要 : 楕円モジュラー形式の場合のHecke作用素の跡を表示するEichler-Selberg跡公式の一般化として、Zagierはパラメーターつきの跡公式を与えた。それは後にJacquetとZagierによって、大域体上のGL(2)の枠組みで、抽象的かつ一般的に記述された。この講演ではJacquetとZagierによって与えられた跡公式の明示化と、対称２次L関数の特殊値の非消滅への応用について紹介する。
本研究は都築正男氏(上智大学)との共同研究に基づく。
- 第43回 : 2017年6月16日(金) 16:30--17:30
- 講演者 : 山内卓也（東北大学）
- 題目 : 次数２の正則ジーゲル形式に関する等分布問題
- 概要 : GSp_4に関する正則ジーゲル形式の佐武固有値の偏角がある測度に関して区間の直積[-2,2]^2に等分布していることをアーサーセルバーグ跡公式の応用として証明することができたのでその仕事および応用について解説する。２月にRIMSで講演した内容から若干の進展があったのでそれについても触れたい。
この研究はトロント大のKim氏, 金沢大の若槻氏との共同研究に基づくものである。
- 第42回 : 2017年5月26日(金) 16:30--17:30
- 講演者 : 河東泰之（東京大学大学院数理科学研究科）
- 題目 : 頂点作用素代数と作用素環
- 概要 : 共形場理論に対する数学的アプローチには大きく分けて二つある．一つは Monster 群に関する Moonshine 予想に始まる頂点作用素代数の理論であり，もう一つは作用素環に基づくものである．両者には並行する議論，結果も少なくないが，片方でしかわかっていない結果もまたいくつもある．
これまでの二つのアプローチを比較して概観する．頂点作用素代数，作用素環に関する予備知識は仮定しない．
- 第41回 : 2017年4月28日(金) 16:30--17:30
- 講演者 : 加藤正輝（神戸大学）
- 題目 : 二重余接関数の加法型公式
- 概要 : 二重正弦関数はH\"{o}lder、新谷、黒川らによって研究されてきた特殊関数であり、整数論や数理物理において様々な応用を持つことが知られている。
この講演では、二重正弦関数の対数微分である二重余接関数がある加法型公式を持つことを示す。この公式は通常の余接関数の加法定理やDedekind 和の相互法則、Ramanujanの公式等を含んでいる。さらに周期を無限大にすると Euler の二重ゼータ値の parity result を含むある関係式を得ることができる。